Capítulo 2
Probabilidad Compuesta
Este capítulo profundiza los conceptos en el corazón de la teoría de la probabilidad.
Teoría de Conjuntos
En general, un conjunto es una colección de objetos. En el caso de teoría de la probabilidad, utilizamos conjuntos para especificar eventos compuestos. Por ejemplo, podemos representar el evento de "obtener un número par al lanzar un dado" con el conjunto {2, 4, 6}. Por esta razón, es importante familiarizarse con el álgebra de conjuntos.Usa las instrucciones debajo para crear un conjunto, luego presiona "Aplicar" para visualizar el conjunto en el diagrama de Venn. También puedes mover y cambiar el tamaño de los círculos en el diagrama de Venn arrastrando con el clic
También puedes utilizar esta visualización para verificar algunas de estas identidades de conjuntos.
Técnicas de Conteo
Puede ser increíblemente difícil contar el número de secuencias o conjuntos que satisfacen cierta condición. Por ejemplo, imagina una bolsa de canicas, cada una de un color distinto. Si sacamos una canica a la vez sin remplazo, ¿Cuántas secuencias ordenadas (permutaciones) de canicas existen? ¿Cuántos conjuntos no ordenados (combinaciones) de canicas son posibles?
Escoge cuántas canicas en total hay en la bolsa
Da clic en la tabla debajo para visualizar todas las posibles permutaciones o combinaciones de las canicas.
| \(\displaystyle{n}\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| \(\displaystyle{P_{n,r}}\) | 1 |
Probabilidad Condicional
La probabilidad condicional nos permite tener en cuenta información adicional que tenemos acerca de nuestro sistema de interés. Por ejemplo, podríamos pensar que la probabilidad que llueva mañana (en general) es más pequeña que la probabilidad que llueva mañana dado que hoy el cielo está nublado. Esta última probabilidad es una probabilidad condicional, dado que toma en cuenta la información relevante que poseemos.
Matemáticamente, calcular la probabilidad condicional significa reducir nuestro espacio muestral a un evento específico. Por lo tanto, en nuestro ejemplo sobre la lluvia, en vez de ver la frecuencia de lluvia en un día en general, "pretendemos" que nuestro espacio muestral consiste en sólo los días que fueron precedidos por días nublados, y luego determinamos en cuántos de esos días llovió.
Selecciona los conjuntos debajo para visualizar la reducción en el espacio muestral
Esta visualización fue adaptada de la visualización impresionante hecha por Victor Powell de probabilidad condicional.
