Capítulo 1
Probabilidad Básica
Este capítulo es una introducción a los conceptos básicos de probabilidad.
Eventos Aleatorios
Todo a nuestro alrededor es aleatorio. La teoría de la probabilidad es la herramienta matemática que nos permite analizar los eventos aleatorios de manera estructurada. La probabilidad de un evento es un número que indica que tan factible es la ocurrencia de este. Este número siempre está entre 0 y 1, donde 0 significa imposibilidad, mientras 1 significa certidumbre.
Un típico experimento probabilístico es el lanzamiento de una moneda, en el cual sólo hay dos posibles resultados: cara o sello. Si la moneda no está cargada, la probabilidad de obtener cara o sello es 1/2. En la realidad, al observar la secuencia de las monedas no necesariamente exactamente la mitad de ellas son cara. Sin embargo, a medida que el número de lanzamientos incrementa, la frecuencia de caras se aproxima cada vez a 50%.
Si la moneda está cargada, los 2 posibles resultados no son igualmente probables. Tu puedes cambiar la distribución de las monedas arrastrando las barras de la probabilidad real (a la derecha en azul) hacia arriba o hacia abajo. Si asignamos un número a cada resultado - digamos, 1 para cara, 0 para sello - entonces hemos creado un objeto matemático conocido como variable aleatoria.
Valor Esperado
El valor esperado (o la esperanza) de una variable aleatoria es el número que intenta capturar el centro de la distribución de dicha variable aleatoria. Podemos interpretarlo como el promedio de muchas muestras independientes de dicha distribución. Más precisamente, se define como la suma ponderada de todos los posibles valores en el soporte de la variable aleatoria, cuyos pesos son las probabilidades de ocurrencia de cada uno de los valores,
$$\text{E}[X] = \sum_{x \in \mathcal{X}}xP(x)$$Considera el experimento de lanzar un dado y observa cómo el promedio muestral converge al valor esperado de 3.5.
Cambia la distribución de diferentes caras del dado ("cárgalo" o hazlo tramposo) ajustando las barras azules debajo y observa cómo cambia el valor esperado.
Varianza
Mientras el valor esperado es una medida de centralidad, la varianza de una variable aleatoria cuantifica el ancho o la extensión de su distribución de probabilidad. La varianza es el valor medio del cuadrado de la diferencia entre la variable aleatoria y su valor esperado,
$$\text{Var}(X) = \text{E}[(X - \text{E}[X])^2]$$Roba cartas aleatoriamente de un mazo de 10 cartas. A medida que vas robando cartas, observa que el promedio acumulado de las diferencias cuadradas (en verde) empieza a parecerse a la varianza real (en azul).
Ajusta las cartas que quieres incluir en la baraja haciendo clic en ellas debajo.
